Double emploi cdd+ cdi, démission obligatoire?

Bonjour,rnSurveillante d'externat (fonctionnaire non titulaire) mon contrat se termine le 31 août. Je serai en vacances à partir du 02 juillet et on me propose un CDI à partir du 06 juillet dans une entreprise privée.rnSachant que mes heures étaient annualisées et que je faisais 28h/semaine, je veux savoir si je pourrai cumuler ces 2 emplois (ou pour être honnête ces deux salaires) sachant que je déclarerai mes 2 salaires aux impots.rnMerci d'avance.rnPS : une de mes collègues à mi-temps fait cela avec un plein temps cet été et ça semble marcher...(?!).